UKURAN LETAK
A.
Pengertian Ukuran Letak Beserta Macam – macamnya
Pada pembahasan sebelumnya telah diusahakan untuk mengetahui besarnya nilai rata-rata dari
distribusi frekuensi yang diperoleh, tetapi disamping itu masih terdapat pula masalah lainnya
yang cukup penting untuk diketahui dan dianalisis lebih mendalam guna memperoleh
deskripsi hasil penelitian yang dilakukan. Selain
ukuran rata-rata yang telah diketahui, maka perlu dicari
nilai-nilai lain dalam distribusi frekuensi tersebut selanjutnya
dapat digolongkan menjadi: kuartil,
desil dan persentil.
1.
Kuartil
Kuartil
adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan ke dalam 4
golongan/kategori (Rachman, 1996: 21). Menurut Riduwan ( 2010 : 125), kuartil ialah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah disusun dari yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Ada tiga bentuk kuartil, yaitu :
golongan/kategori (Rachman, 1996: 21). Menurut Riduwan ( 2010 : 125), kuartil ialah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah disusun dari yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Ada tiga bentuk kuartil, yaitu :
1.
Kuartil pertama ialah
nilai dalam distibusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian
atas dan 75% frekuensi dibagian bawah distribusi.
2.
Kuartil kedua ialah nilai
dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian atas dan
50% di bawahnya.
3.
Kuartil ketiga ialah nilai
dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan
25% frekuensi bagian bawah.
Saleh
(1998 : 35-41) mengatakan kuartil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 4 bagian
yang sama, sehingga
nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi 
, 
dan 
. Jadi dapat disimpulkan kuartil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu disusun dari urutan terkecil
hingga terbesar, kemudian membagi data dalam empat bagian yang
sama. Berikut adalah rumus kuartil untuk data tak berkelompok dan data berkelompok
menurut Usman dan Akbar.
, dan . Jadi dapat disimpulkan kuartil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu disusun dari urutan terkecil
hingga terbesar, kemudian membagi data dalam empat bagian yang
sama. Berikut adalah rumus kuartil untuk data tak berkelompok dan data berkelompok
menurut Usman dan Akbar.
Ø Data tak
berkelompok
Letak 
= data ke
, dengan
i = 1,2,3
= data ke
, dengan
i = 1,2,3
Contoh soal :
Sampel dengan data : 10, 3, 12 , 5, 7, 10, 8, 14, 14, 14
Setelah diurutkan menjadi : 3, 5, 7, 8, 10, 10, 11, 14, 14, 14
Letak = data ke 
Sampel dengan data : 10, 3, 12 , 5, 7, 10, 8, 14, 14, 14
Setelah diurutkan menjadi : 3, 5, 7, 8, 10, 10, 11, 14, 14, 14
Letak
= data ke
=
data ke 2,75 (yaitu antara data ke-2 dengan data ke-3)
Nilai = data ke-2 + 
(data ke-3 – data ke-2)
Nilai
= data ke-2 + (data ke-3 – data ke-2)
= 5
+ 
( 7 
5 )
( 7 5 )
= 5
+ 
2
2
= 5 
Letak = data ke 
Letak
= data ke
=
data ke 5,5 (yaitu antara data ke-5 dengan data ke-6)
Nilai = data ke-5 +
(data ke-6 – data ke-5)
Nilai
= data ke-5 +
(data ke-6 – data ke-5)
= 10
+ (10 
10)
(10 10)
= 10
Letak = data ke 
Letak
= data ke
= 8,25 (yaitu antara data ke-8 dengan data
ke-9)
Nilai = data ke-8 + (data ke-9 – data ke-8)
Nilai
= data ke-8 + (data ke-9 – data ke-8)
= 14
+ (14 14)
(14 14)
= 14
Ø Data
berkelompok
; i = 1,2,3
Keterangan :
b = batas bawah kelas
ialah kelas
interval yang memuat
p = panjang kelas interval
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
f = frekuensi kelas
Contoh soal : Diketahui data sebagai berikut
b = batas bawah kelas
ialah kelas
interval yang memuat p = panjang kelas interval
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
f = frekuensi kelas
Contoh soal : Diketahui data sebagai berikut
|
Tabel 4.7 Distribusi Frekuensi
|
|
|
Nilai data
|
 |
|
3 – 5
|
2
|
|
6 – 8
|
2
|
|
9 – 11
|
3
|
|
12 – 14
|
3
|
|
Jumlah
|
10
|
Misalnya kita ingin menghitung kuartil kedua, maka 
10 data = 5 data
10 data = 5 data
Jadi K2 terletak di kelas ketiga. Dari kelas ketiga
tersebut didapat :
b = 8,5 i = 2
p = 3 n = 10
f = 3 F = 4
b = 8,5 i = 2
p = 3 n = 10
f = 3 F = 4
= 8,5 + 3 
= 9,5
2.
Desil
Rachman (1996 : 21) menyatakan desil adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan ke dalam 10 golongan/kategori. Menurut Riduwan (2010 : 133), cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Kalau kuartil dibagi 4 bagian yang sama, sedangkan desil
data dibagi menjadi 10 bagian yang sama. Sedangkan
menurut Saleh (1998 : 41-44) desil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi
frekuensi menjadi 10 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi D1, D2, D3,..., D9. Jadi desil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari
terkecil sampai terbesar kemudian dibagi sepuluh
bagian yang sama. Berikut adalah rumus desil untuk data tak berkelompok dan berkelompok menurut Usman dan Akbar (2008 : 87-88)
Ø
Data tak berkelompok
Letak
=
data ke 
, dengan
i = 1,2,3,4,. . . . . . 9
=
data ke , dengan
i = 1,2,3,4,. . . . . . 9
Contoh soal :
Data sampel yang sudah disusun yaitu: 3, 5, 7, 8, 10, 10, 11, 14, 14, 14
Misalkan kita akan menghitung desil ke-7, maka :
Letak D7 = data ke
Data sampel yang sudah disusun yaitu: 3, 5, 7, 8, 10, 10, 11, 14, 14, 14
Misalkan kita akan menghitung desil ke-7, maka :
Letak D7 = data ke
= berada diantara data ke-7 dan ke-8
Nilai D7 = data ke-7 +
(data ke-8 -
data ke-7)
Nilai D7 = data ke-7 +
(data ke-8 -
data ke-7)
= 12 + 0,1 (14 - 12) = 12,2
Ø
Data berkelompok
; i = 1,2,3 . . . . . 9keterangan :
b = batas bawah kelas
p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
f = frekuensi kelas
Contoh soal :
Diketahui data sebagai berikut
|
Tabel 4.8 Distribusi Frekuensi
|
|
|
Nilai data
|
|
|
3 – 5
|
2
|
|
6 – 8
|
2
|
|
9 – 11
|
3
|
|
12 - 14
|
3
|
|
Jumlah
|
10
|
Misalkan kita ingin menghitung desil ke-7
Penyelesaian :
b = 8,5 p = 3
f = 3 F = 4
n = 10
b = 8,5 p = 3
f = 3 F = 4
n = 10
= 8,5 + 3
= 11,5
3.
Persentil
Rachman
(1996 : 21) menyatakan persentil adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan ke dalam 100 golongan/kategori). Menurut
Saleh (1998: 45-47), Persentil
merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi
dapat dibagi menjadi 
, 
, 
. . . 
. Sedangkan menurut Usman
dan Akbar (2008 : 88-89) persentil ialah sekumpulan
data yang dibagi 100 bagian yang sama besar, setelah itu disusun mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi, sehingga
menghasilkan 99 pembagi. Jadi
dapat disimpulkan persentil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan
dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dibagi 100 bagian sama besar. Berikut adalah rumus persentil untuk data tak
berkelompok dan berkelompok menurut
Usman dan Akbar (2008 : 88-89)
, , . . . . Sedangkan menurut Usman
dan Akbar (2008 : 88-89) persentil ialah sekumpulan
data yang dibagi 100 bagian yang sama besar, setelah itu disusun mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi, sehingga
menghasilkan 99 pembagi. Jadi
dapat disimpulkan persentil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan
dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dibagi 100 bagian sama besar. Berikut adalah rumus persentil untuk data tak
berkelompok dan berkelompok menurut
Usman dan Akbar (2008 : 88-89)
Ø
Data tak berkelompok
Letak
= data ke 
, dengan i = 1,2,3,. . . . . .99
Letak
= data ke , dengan i = 1,2,3,. . . . . .99
Ø
Data berkelompok
; i = 1,2,3 . . . . . 99
; i = 1,2,3 . . . . . 99
Keterangan :
b = batas bawah kelas
p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi dengan kelas lebih kecil dari tanda kelas
f = frekuensi kelas
Contoh soal :
b = batas bawah kelas
p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi dengan kelas lebih kecil dari tanda kelas
f = frekuensi kelas
Contoh soal :
Diketahui nilai ujian mata kuliah
statistika untuk kelas Selasa pagi ruang R.506 di Fakultas Komunikasi
Universitas “Z” yang diikuti oleh 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut!
Tentukanlah nilai
persentil P50
|
Tabel 4.9 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
|
||
|
Kelas
|
Interval Kelas
|
Frekuensi
|
|
1
|
25 - 34
|
6
|
|
2
|
35 - 44
|
8
|
|
3
|
45 - 54
|
11
|
|
4
|
55 - 64
|
14
|
|
5
|
65 - 74
|
12
|
|
6
|
75 - 84
|
8
|
|
7
|
85 - 94
|
6
|
|
Jumlah
|
65
|
|
Cari interval kelas yang mengandung unsur persentil dengan rumus = 
= 
= 58,5 , Jadi kelas persentil (
) terletak di kelas 5
= = 58,5 , Jadi kelas persentil () terletak di kelas 5
b = 65 0,5 = 64,5
0,5 = 64,5 = 
p = 10
f = 12
F = 39
= 64,5 + 16,25
= 80,75
4.
Mengaplikasikan Konsep Ukuran Letak Dalam Suatu
Peristiwa
Berikut ini adalah data
mentah hasil pengujian breaking stress dari 100 spesimen suatu logam X (kN/m2)
|
Breaking Strss (kN/
 ) |
Jumlah (f)
|
Presentase
 |
|
900 - 999
|
4
|
4
|
|
1000 - 1099
|
19
|
19
|
|
1100 - 1199
|
29
|
29
|
|
1200 - 1299
|
28
|
28
|
|
1300 - 1399
|
13
|
13
|
|
1400 - 1499
|
7
|
7
|
|
Total (N)
|
100
|
100%
|
Hitunglah kuartil ke- 1 dan
desil ke- 7!
Penyelesaian :
Penyelesaian :
Ø Kuartil
ke-1
Misalnya kita ingin menghitung kuartil satu, maka 
100 data = 25 data
100 data = 25 data
Jadi 
terletak di
kelas ketiga. Dari kelas ketiga tersebut didapat :
terletak di
kelas ketiga. Dari kelas ketiga tersebut didapat :
b = 1099,5 i = 1
p = 100 n
= 100
f = 29 F = 23
= 1099,5 + 100 
= 1106,4
Ø
Desil ke-7
Misalnya
kita ingin menghitung kuartil satu, maka 
= 70,7 data
= 70,7 data
Jadi D7 terletak di kelas keempat. Dari kelas ketiga tersebut didapat :
b = 1199,5 i = 7
p = 100 n = 100
f = 28 F
= 52
= 1199,5 + 100 
= 1263,8
DAFTAR PUSTAKA
Akbar, Purnomo Setiady
dan Husaini Usman, Pengantar Statistika Edisi Kedua, Jakarta : PT Bumi Aksara, 2006.
Akdon dan Riduwan, Rumus dan Data dalam Analisis Statistika, Bandung: Alfabeta, 2013.
Dajan, Anto, Pengantar Metode Statistik Jilid II, Jakarta: LP3ES, 1986.
Furqon, Statistika Terapan Untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 1999.
Gaspersz, Vincent, Statistika, Bandung: Armico, 1989.
Hamid, H.M. Akib dan Nar
Herrhyanto, Statistika Dasar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2008.
Harinaldi, Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains, Jakarta: Erlangga, 2005.
Hasan, M. Iqbal, Pokok–Pokok
Materi Statistika 1 (Statistik Deskriptif), Jakarta: PT Bumi Aksara, 2011.
Herrhyanto, Nar, Statistika Dasar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2008.
Mangkuatmodjo,
Soegyarto, Statistika Lanjutan, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2004.
Pasaribu, Amudi, Pengantar Statistik, Jakarta: Gahlia Indonesia, 1975.
Rachman, Maman dan
Muchsin, Konsep dan Analisis Statistik, Semarang : CV. IKIP Semarang Press, 1996.
Riduwan, Dasar-dasar Statistika, Bandung: Alfabeta, 2010.
Saleh, Samsubar, STATISTIK DESKRIPTIP, Yogyakarta: UPP AMP YKPN, 1998.
Siregar, Syofian, Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual dan
Aplikasi SPSS Versi 17, Jakarta: Rajawali Pers, 2010.
Somantri, Ating dan
Sambas Ali Muhidin. Aplikasi statistika
dalam Penelitian. Bandung: Pustaka Ceria, 2006.
Subana, dkk., Statistik Pendidikan, Bandung: Pustaka Setia, 2000.
Sudijono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008.
Sudijono, Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2009.
Sudijono, Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,1987.
Sudjana, M.A., M.SC., Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 2005.
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2014.
Supranto, Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Jakarta: Erlangga 1994.
Usman, Husaini &
Setiady Akbar, Purnomo. Pengantar Statistika, Yogyakarta: Bumi Aksara, 2006.
Walpole, Ronald E, Pengantar
Statistik Edisi Ke-4, Jakarta: PT Gramedia, 1995.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar